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试题详情

已知.

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)若处有极值,求的单调递增区间;

(3)是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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试题答案

见解析

试题解析

(1)由已知得的定义域为

因为,所以

时,,所以

因为,所以……………………………………………………………2分

所以曲线在点处的切线方程为

.……………………………………………………………………4分

(2)因为处有极值,所以

由(1)知所以

经检验,处有极值. ………………………………………………………………6分

所以解得

因为的定义哉为,所以的解集为

的单调递增区间为.…………………………………………………………………8分

(3)假设存在实数a,使有最小值3,

①当时,因为

所以上单调递减,

,解得(舍去)…………………………………………………10分

②当上单调递减,在上单调递增,

,满足条件。 ………………………………………………12分

③当

所以 上单调递减,

解得,舍去。

综上,存在实数,使得当有最小值3. …………………………………14

少年,再来一题如何?
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