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试题详情

已知函数,其中为常数,……,函数的图象与坐标轴交点处的切线为,函数的图象与直线交点处的切线为,且

(1)若对任意的,不等式成立,求实数的取值范围.

(2)对于函数公共定义域内的任意实数。我们把 的值称为两函数在处的偏差。求证:函数在其公共定义域的所有偏差都大于2.

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试题答案

见解析

试题解析

(1)函数的图象与坐标轴的交点为, 又 

函数的图象与直线的交点为

 由题意可知,,所以..............3分

不等式可化为 即

,则

  又时,, 

上是减函数,即上是减函数

因此,在对任意的,不等式成立,

只需

所以实数的取值范围是.....................................................8分

(2)证明:的公共定义域为,由(Ⅰ)可知

,则上是增函数

,即       ………………①

,则

时,;当时,

有最大值,因此……………②

由①②得,即

又由①得   由②得 

故函数在其公共定义域的所有偏差都大于2............13分

少年,再来一题如何?
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