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试题详情

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若的值.

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试题答案

见解析

试题解析

(1)证明:连结OD,可得∠ODA=∠OAD=∠DAC  …………………2分

∴OD//AE   又AE⊥DE                  …………………………………3分

∴OE⊥OD,又OD为半径

∴DE是的⊙O切线       ………………………5分

(2)解:过D作DH⊥AB于H,

则有∠DOH=∠CAB

  …………6分

设OD=5x,则AB=10x,OH=2x,

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x  ……………8分

又由△AEF∽△DOF  可得

       ……………………………………………………10分

少年,再来一题如何?
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