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试题详情

如图甲所示,静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道,其前、后面板使用绝缘材料,上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图,上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道,当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和,同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率η。当d=d0时η为81%(即离下板081d0范围内的尘埃能够被收集)。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。

(1)求收集效率为100%时,两板间距的最大值dm

(2)求收集率η与两板间距d的函数关系;

(3)若单位体积内的尘埃数为n,求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量ΔM/Δt与两板间距d的函数关系,并绘出图线。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)收集效率为81%,即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘,设高压电源的电压为U,在水平方向有

在竖直方向有

其中 

当减少两板间距是,能够增大电场强度,提高装置对尘埃的收集效率。收集效率恰好为100%时,两板间距为。如果进一步减少d,收集效率仍为100%。

因此,在水平方向有

在竖直方向有

其中

联立①②③④⑤⑥可得

(2)通过前面的求解可知,当时,收集效率为100% ⑧

时,设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘,此时有

根据题意,收集效率为

联立①②③⑨⑩可得

(3)稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量

 时, ,因此

,因此

绘出的图线如下:

少年,再来一题如何?
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