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试题详情

如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距l=0.5 m,左端接有阻值R=0.3 Ω的电阻,一质量m=0.1 kg,电阻r=0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.4 T,棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以a=2 m/s2的加速度做匀加速运动,当棒的位移x=9 m时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1,导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,求

(1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q;

(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2

(3)外力做的功WF

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试题答案

(1)4.5 C 

(2)1.8 J 

(3)5.4 J

试题解析

(1)设棒匀加速运动的时间为t,回路的磁通量变化量为Φ,回路中的平均感应电动势为,由法拉第电磁感应定律得

其中Φ=Blx②

设回路中的平均电流为,由闭合电路的欧姆定律得

则通过电阻R的电荷量为

联立①②③④式,代入数据得q=4.5 C⑤

(2)设撤去外力时棒的速度为v,对棒的匀加速运动过程,由运动学公式得v2=2ax⑥

设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W,由动能定理得W=0-mv2

撤去外力后回路中产生的焦耳热

Q2=-W⑧

联立⑥⑦⑧式,代入数据得

Q2=1.8 J⑨

(3)由题意知,撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1,可得Q1=3.6 J⑩

在棒运动的整个过程中,由功能关系可知WF=Q1+Q2

由⑨⑩⑪式得WF=5.4 J。

少年,再来一题如何?
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