选做题(从下列三道解答题中任选一道作答,若多做,则按首做题计入总分)
22.选修4—1:几何证明选讲
如图,
是直角三角形,
,以AB为直径的圆
,点D是BC的中点,连接OD交圆O于M。

(1)求证:
四点共圆;
(2)求证:![]()
23.选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,以原点o为极点,以x轴正半轴为极轴,与直角坐标系xoy取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C参数方程为
,直线
的极坐标方程为![]()
(1)写出曲线C的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)求曲线C上的点到直线
的最大距离.
24.选修4—5:不等式选讲
(1)已知x、y都是正实数,求证:![]()
(2)设不等的两个正数a、b满足
求a+b的取值范围.
22.选修4—1:几何证明选讲
如图,
是直角三角形,
,以
为直径的圆
交
于点
,点
是
边的中点,连接
交圆
于点
.

(1)求证:
、
、
、
四点共圆;
(2)求证:![]()
23.选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,以原点O为极点,以
轴正半轴为极轴,与直角坐标系
取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C参数方程为
(
为参数),直线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线C的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)求曲线C上的点到直线
的最大距离.
24.(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲
(1)已知
、
都是正实数,求证:
;
(2)设不等的两个正数
、
满足
,求
的取值范围.
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在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程是
(参数t
R),圆C的参数方程是
(参数θ
R),则圆C的圆心到直线l的距离为____________。
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若直线
的极坐标方程为
,曲线
:
上的点到直线
的距离为
,则
的最大值为 。
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在极坐标系中,曲线
:
与曲线
:![]()
的一个交点在极轴上,则a=_______.
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(坐标系与参数方程选做题)已知直线
的参数方程为:
(
为参数),圆
的极坐标方程为
,则圆
的圆心到直线
的距离为 .
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13.设
,且不等式
恒成立,则实数
的最小值为 ▲ .
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19.(1)求证:
;
(2)a,b分别取何值时,上面不等式取等号.
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(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系
中,直线
为参数
与
圆
为参数
相切,切点在第一象限,则实数
的值为 .
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17. 请你把“若
是正实数,则有
”推广到一般情形,并证明你的结论。
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请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 请考生将所选题目后面的小矩形框涂黑。
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,已知PA是
的切线,A是切点,直线PO交
于B、C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交
于点E,若
.

(1)求
的大小;
(2)求AE的长.
23.选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆
和圆
的极坐标方程分别为
.
(1)把圆
和圆
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程。
24.选修4-5:不等式选讲
已知不等式
的解集是R.
(1)求实数m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,当实数m取得最大值时,试判断
是否成立?并证明你的结论。
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