学历类试题 - 微易题库

学历类试题

21.（选做题，以下A.B.C.D四㼵中选择两题做答）
A．（选修4-1：几何证明选讲）
　　如图，的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于P，E为上一点，AE=AC，DE交AB于点F。
　　求证：
B．（选修4-2：矩阵与变换）
　　已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点变成了点，点变成了点，求矩阵M的逆矩阵。
C．选修4-4：坐标系与参数方程）
　　已知曲线，直线。
　　（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
　　（2）设点P在曲线C上，求P点到直线距离的最小值。
D．（选修4-5：不等式选讲）
　　设函数，若不等式对任意且恒成立，求实数x的范围。

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选考题:请在22～24题中,选做其中的一题．
22．如图，已知是⊙O的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙O交于两点，圆心在的内部，点是的中点．
（Ⅰ）证明四点共圆；
（Ⅱ）求的大小．
23．直角坐标系中，直线的参数方程为，（是参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若与分别是直线与曲线上的动点，求的最小值．
24．设函数．
（Ⅰ）若，解不等式；
（Ⅱ）如果，求a的取值范围．

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21.【选做题】
在A、B、C、D四小题中只能选做2题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.（几何证明选讲选做题）
如图，已知AB为园O的直径，BC切园O于点B，AC交园O于点P，E为线段BC的中点，求证OP⊥PE。
B.（矩阵与变换选做题）
已知,，设曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程。
C.（坐标系与参数方程选做题）
在平面直角坐标系中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以O为极点、射线为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长。
D.（不等式选做题）
设x，y均为正数，且x＞y，求证：。

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选考题（从下列三道解答题中任选一题做答，若多做，则按首做题计入总分）。
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，EC＝ED．

（1）证明：CD∥AB；
（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．
23．选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线,曲线
（1）设与与相交于A，B两点,求;
（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线,设点P是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值．
24．选修4—5：不等式选讲
设；
（1）当a=5，解不等式
（2）当a=1时，若，使得不等式成立，求实数m的取值范围。
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，EC＝ED．
（1）证明：CD∥AB；
（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，
证明：A，B，G，F四点共圆．
23．选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线：为参数), 曲线（为参数）．
（1）设与相交于两点,求；
（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值．
24．选修4—5：不等式选讲
设-，∈
（1）当，解不等式≤；
（2）当时，若，使得不等式+≤－成立，求实数的取值范围．

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15．（请在A.B两题中任选一题做）
A．（坐标系与参数方程选做题）
已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为_______.
B．（不等式选讲选做题）
关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是________.

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请在22、23、24三题中任选一题做答
22.选修4-1：几何证明选讲
如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.
（1）求证:△≌△;
（2）若,求长.
23.选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线
（1）试写出曲线的参数方程;
（2）在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.
24.选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）解不等式;
（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

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请在第22~24三题中任选一题作答．
22.选修4—1：几何证明选讲如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；
（Ⅰ）求AM的长；
（Ⅱ）求．
23．选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ－）＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos（θ－）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．
24．选修4—5：不等式选讲
已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．

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14.的展开式中的常数项为______________（用数字作答）

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已知直线l方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2，则圆C上的点到直线l的距离最小值是　。

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