学历类试题

13．将参加中国好声音的500名大众评委编号为001，002，…，500．先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么抽中的20个样本编号由小到大排列，第5个号码是___________．

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17．某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：

（I）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；

（II）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；

（III）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

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以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法

确认，在图中经X表示。

(1) 如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

(2) 如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。

（注：方差，其中为，，…… 的平均数）

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某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如下图表所示：

（1）分别求出a，b，x，y的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?

（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率。

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为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5

(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

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图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.

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已知图1、图2分别表示A、B两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图（其中横轴表示日期，纵轴表示气温），记A、B两城市这6天的最低气温平均数分别为和，标准差分别为，则它们的大小关系是………………………………（ ）

A

B

C

D

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某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________。

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cos Bcos C。

(1)求cos A；

(2)若a＝3，△ABC的面积为，求b，c.

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某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计,得到如下频率分布表：

（1）求分布表中，的值；

（2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这名学生中抽取名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？

（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？

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