一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为
的两个全等的等腰直角三角形,该几何体的体积是_____;若该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的表面积是_____。

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已知三棱锥
中,
,
,
,
,
,则三棱锥的外接球的表面积为
A![]()
B![]()
C![]()
D![]()
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在平面四边形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,将△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如图。
(1)求证:AB⊥CD;
(2)若M为AD中点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值。

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如图所示,在棱长为2的正方体
中,
,
分别为线段
,
的
中点。

(1)求异面直线
与
所成的角;
(2)求三棱锥
的体积。
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已知三棱锥
的所有顶点都在球
的求面上,
是边长为
的正三角形,
为球
的直径,且
;则此棱锥的体积为( )
A![]()
B![]()
C![]()
D![]()
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如图,在三棱拄
中,
侧面
,已知
![]()
(1)求证:
;
(2)试在棱
(不包含端点
上确定一点
的位置,使得
;
(3)在(2)的条件下,求二面角
的平面角的正切值.

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若圆心在
轴上、半径为
的圆
位于
轴左侧,且与直线
相切,则圆
的方程是 。
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直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为( )
A![]()
B![]()
C![]()
D![]()
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设△
的内角
所对的边分别为
,且
,
.
(1)求
的值;
(2)求
的值.
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19.用铁皮制作一个容积为![]()
的无盖圆锥形容器,如图. 若圆锥的母线与底面所成的角为
,求制作该容器需要多少面积的铁皮. (铁皮衔接部分忽略不计,结果精确到![]()
)

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