学历类试题

17．已知函数

（1）求的值.

（2）画出函数的大致图象,并写出其单调区间.

（3）若关于x 的方程有两个不同的实根，求实数的取值范围.

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若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为。

（1）设，求的取值范围；

（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程。

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已知函数f(x)＝ex，x∈R.

（1）若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值；

（2）设x＞0，讨论曲线y＝f(x)与曲线y＝mx2(m＞0)公共点的个数；

（3）设a＜b，比较与的大小，并说明理由。

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6．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）

A

B

C

D

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20.已知实数满足且．

（1）求实数的取值范围；

（2）求的最大值和最小值，并求此时的值．

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阅读下面材料：

根据两角和与差的正弦公式，有------①

------②

由①+②得------③

令 有

代入③得 。

（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:

;

（2）若的三个内角满足,试判断的形状，（提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及（1）中的结论）

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16.已知,方程的两个实数根为,

（1）求的取值范围;

（2）若,求的值.

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设函数fn（x）＝（x∈R，n∈N*），证明：

（1）对每个n∈N*，存在唯一的xn∈，满足fn（xn）＝0；

（2）对任意p∈N*，由（1）中xn构成的数列{xn}满足0＜xn－xn＋p＜.

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14.设a > 1，函数．

（1）求的反函数；

（2） 若在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；

（3）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围．

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对于实数a和b，定义运算“﹡”：a*b=设f（x）=（2x﹣1）﹡（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是　_________　。

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