小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队,游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队。

(1)求小波参加学校合唱团的概率;
(2)求X的分布列和数学期望。
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函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有
则称f(x)在[a,b]上具有性质P,设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如下命题:
①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的;
②f(x2)在[1,
]上具有性质P;
③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3];
④对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有
[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)]
其中真命题的序号是( )
A①②
B①③
C②④
D③④
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已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=
,则{an}的前10项和等于( )。
A-6(1-3-10)
B
(1-310)
C3(1-3-10)
D3(1+3-10)
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已知二面角α﹣l﹣β为60°,AB⊂α,AB⊥l,A为垂足,CD⊂β,C∈l,∠ACD=135°,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为( )
A![]()
B![]()
C![]()
D![]()
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设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.
(1)求B;
(2)若sin Asin C=
,求C.
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如图,某公司要在
两地连线上的定点
处建造广告牌
,其中
为顶端,
长
米,
长
米. 设点
在同一水平面上,从
和
看
的仰角分别为
和
.
(1) 设计中
是铅垂方向. 若要求
,问
的长至多为多少(结果精确到
米)?
(2) 施工完成后,
与铅垂方向有偏差,现在实测得
,
,求
的长(结果精确到
米)。

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记
,
,设
为平面向量,则( )
A![]()
B![]()
C![]()
D![]()
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已知函数
,其中
为大于零的常数,
,函数
的图像与坐标轴交点处的切线为
,函数
的图像与直线
交点处的切线为
,且
。
(1)若在闭区间
上存在
使不等式
成立,求实数
的取值范围;
(2)对于函数
和
公共定义域内的任意实数
,我们把
的值称为两函数在
处的偏差,求证:函数
和
在其公共定义域内的所有偏差都大于2。
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对具有线性相关关系的变量x,y,有一组观测数据(
,
)(i=1,2,…,8),其回归直线方程是:
,且
,则实数a的值是
A![]()
B![]()
C![]()
D![]()
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设
若
,则
的取值范围为 .
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