学历类试题

设为平面直角坐标系上的两点，其中.令，，若,且，则称点为点的“相关点”，记作：.

（1）请问：点的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；

（2）已知点，若点满足，求点的坐标；

（3）已知为一个定点，点列满足：其中，求的最小值。

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14．如果是函数图像上的点，是图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离，按这个定义，函数和之间的距离是（ ）．

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直线y＝kx＋m(m≠0)与椭圆W：＋y2＝1相交于A，C两点，O是坐标原点。

（1）当点B的坐标为(0,1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；

（2）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形。

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已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.

（1）求椭圆的方程；

（2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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7．一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程是（ ）

A

B

C4

D5

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已知点，，，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（）

A

B

C

D

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若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为

A

B

C

D

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若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是_____.

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14．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）

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如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值，

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