3.在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为(1,-1,
),(4,3,
),则这个锐二面角的余弦值为( ).
A![]()
B![]()
C![]()
D![]()
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18.如图,在三棱锥
中,
为等边三角形,
平面
为
上的动点.

(Ⅰ)若
当
与平面
所成的角最大时,求二面角
的正切值;
(Ⅱ)若
在平面
上的射影为
的重心,求三棱锥
的外接球的体积.
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如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点。
(1)求证:B1E⊥AD1;
(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的行;若存在,求AP的长;若不存在,说明理由。
(3)若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°,求AB的长。

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如图,正方形
的边长为2,
分别为
的中点,在五棱锥![]()
中,
为棱
的中点,平面
与棱
分别交于点
.
(1)求证:
;
(2)若
底面
,且
,求直线
与平面
所成角的大小,并
求线段
的长.

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16.如图,在三棱锥![]()
中,已知
,
,设
,
则
的最小值为 .

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15.半径为1的球面上有四个点
,球心为点
,
过点
,
,则三棱锥
的体积为_____________.
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如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点,且AD=
DB,点C为圆O上一点,且BC=
AC,点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB。
(1)求证:PA⊥CD;
(2)求二面角C﹣PB﹣A的余弦值。

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已知椭圆C的中点在原点,焦点在
轴上,离心率等于
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.

(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点
在椭圆上,点A、B是椭圆上不同的两个动点,且满足
,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为
,
为
中点。

(1)求证;
∥平面
;
(2)求二面角A1-AB1-D的大小。
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已知椭圆
的左右焦点分别为
,点
为短轴的一个端点,
。

(1)求椭圆
的方程;
(2)如图,过右焦点
,且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点,
为椭圆的右顶点,直线
分别交直线
于点
,线段
的中点为
,记直线
的斜率为
。
求证:
为定值。
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