学历类试题

已知函数，其中a∈R。

（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求f（x）在区间[2，3]上的最大值和最小值。

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设函数。

（1）求函数的最小值；

（2）设且证明：；

（3）设，，且，如果，证明：。

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设，其中为正实数

（1）当时，求的极值点；

（2）若为上的单调函数，求的取值范围。

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某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3

（1）求k的值；

（2）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值。

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某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件），已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件，该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为（为正整数）。

（1）设生产A部件的人数为，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；

（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案。

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在中，角，，的对边分别为，且，， 成等差数列.

（1）若，，求的值；

（2）设，求的最大值.

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某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立。

(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；

(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望。

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已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：

①；

②当时,有最小值，无最大值；

③；

④当且，时，的取值范围为.

其中，所有正确说法的序号是 .

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19．某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里（单位:吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位:元）与日产量满足函数关系式

已知每日的利润，且当时.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值。

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18．通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：

（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

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