学历类试题

等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式。

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已知数列的前项和满足:,且,那么 ( )

A1

B9

C10

D55

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对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示，例如对于实数，无穷数列满足如下条件：

， 其中

（1）若，求数列的通项公式；

（2）当时，对任意的，都有，求符合要求的实数构成的集合；

（3）若是有理数，设 （是整数，是正整数，,互质），对于大于的任意正整数，是否都有成立，证明你的结论。

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设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：

① ；

② .

（1）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；

（2）若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；

（3）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：（1）； （2）

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已知等差数列的通项公式为，等比数列中，，记集合，，把集合中的元素按从小到大依次排列，构成数列。

（1）求数列的通项公式，并写出数列的前项；

（2）把集合中的元素从小到大依次排列构成数列，求数列的通项公式，并说明理由；

（3）求数列的前项和。

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已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。

（1）求椭圆的方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。

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已知数列的前项和为,,,则（）

A

B

C

D

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若对于正整数,表示的最大奇数因数，例如，.设。

（1）求,的值；

（2）求，，的值；

（3）求数列的通项公式。

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对于数列，定义“变换”：将数列变换成数

列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，…，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束。

（1）试问和经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；

（2）求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件；

（3）证明：一定能经过有限次“变换”后结束。

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设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程。

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