等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=
,且S1,S2,S4成等比数列,求{an}的通项公式。
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已知数列
的前
项和
满足:
,且
,那么
( )
A1
B9
C10
D55
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对于实数
,将满足“
且
为整数”的实数
称为实数
的小数部分,用记号
表示,例如
对于实数
,无穷数列
满足如下条件:
,
其中![]()
(1)若
,求数列
的通项公式;
(2)当
时,对任意的
,都有
,求符合要求的实数
构成的集合
;
(3)若
是有理数,设
(
是整数,
是正整数,
,
互质),对于大于
的任意正整数
,是否都有
成立,证明你的结论。
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设满足以下两个条件的有穷数列
为n(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”:
①
;
②
.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;
(2)若某2k+1(
)阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式;
(3)记n阶“期待数列”的前k项和为
,试证:(1)
; (2)![]()
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已知等差数列
的通项公式为
,等比数列
中,
,记集合![]()
,
,把集合
中的元素按从小到大依次排列,构成数列
。
(1)求数列
的通项公式,并写出数列
的前
项;
(2)把集合
中的元素从小到大依次排列构成数列
,求数列
的通项公式,并说明理由;
(3)求数列
的前
项和
。
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已知椭圆
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
有相同的离心率。
(1)求椭圆
的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆
和
上,
,求直线
的方程。
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已知数列
的前
项和为
,
,
,则
()
A![]()
B![]()
C![]()
D![]()
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若对于正整数
,
表示
的最大奇数因数,例如![]()
,
.设
。
(1)求
,
的值;
(2)求
,
,
的值;
(3)求数列
的通项公式。
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对于数列
,定义“
变换”:
将数列
变换成数
列
,其中
,且
,这种“
变换”记作
.继续对数列
进行“
变换”,得到数列
,…,依此类推,当得到的数列各项均为
时变换结束。
(1)试问
和
经过不断的“
变换”能否结束?若能,请依次写出经过“
变换”得到的各数列;若不能,说明理由;
(2)求
经过有限次“
变换”后能够结束的充要条件;
(3)证明:
一定能经过有限次“
变换”后结束。
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设椭圆C:
的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60o,
.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)如果|AB|=
,求椭圆C的方程。
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